인수분해를 잘하면 연애도 잘한다.는 망구 내 생각이다.

그렇지만 사랑의 인수분해를 듣다보면 본인도 모르게 빠져들 것이다.

그럼 인수분해란 무엇인지부터 정석을 통해 알아보자.

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이를테면 (x+2)(x+3)을 전개하면 (x+2)(x+3)=x2+5x+6이 되는데

이것을 역으로 나타내면 x2+5x+6=(x+2)(x+3)이 된다.

이와같이 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타내는 것을

이 식을 ‘인수분해’한다고 하며, x+2, x+3을 그 ‘인수’라 한다.

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쉽게 말해서 인수분해란 복잡한 다항식에서

공통된 인수를 분해하여 뽑아낸 것을 말한다.

예를 들어, x2+5x+6라는 식이 0이 되려면

x에 어떤 숫자를 넣어야 하는지 쉽게 답을 찾기 어렵다.

그렇지만 x2+5x+6을 (x+2)(x+3)으로 인수분해하고나면

x에 -2, -3을 넣으면 된다는 걸 쉽게 알 수 있다.

복잡한 문제도 어떠한 핵심적인 인수로 구성되어 있는지만 알면

쉽게 풀린다는 말이다.

연애에서도 마찬가지이다.

둘 사이에 발생한 굉장히 복잡해보이는 문제들도

그 문제의 핵심이 뭔지만 알아내면 쉽게 해결할 수 있다는 말이다.

가령 며칠 전 여자친구와의 다툼을 전개해보자.

그날 그는 친구들과 술을 퍼 마시다가 여자친구와의 약속도 잊고

필름도 끊기고 지하철도 놓쳐서 택시를 탔는데 깨어보니 지갑이 털려있다.

돈이 없어서 여자친구에게 전화를 하려고보니 부재중 전화가 20통이다.

이미 여자친구는 뚜껑이 열려서 헤어지네 마네 하고있다.

술 마신 것도 문제, 약속을 어긴 것도 문제, 필름이 끊긴 것도 문제,

지하철을 놓친 것도 문제, 지갑이 털린 것도 문제, 전화를 못받은 것도 문제다.

하지만 이 문제의 인수를 분해해보자.

위의 전개된 모든 문제를 0으로 만드는 x는 무엇일까.

바로 술과 늦은 시간(술의 양과 비례)일 것이다.

술을 마시지 않았으면 약속을 어길 일도, 필름이 끊길 일도,

지하철을 놓칠 일도, 지갑이 털릴 일도, 전화를 못받을 일도 없다.

그리고 술을 마셨더라도 늦은 시간(술의 양과 비례)까지 마시지 않았다면

약속을 어길 일도, 필름이 끊길 일도, 지하철을 놓칠 일도,

지갑이 털릴 일도, 전화를 못받을 일도 없다.

하지만 예를 들어 지하철 놓친 것을 인수에 대입해본다면

지하철을 놓치지 않았어도 술은 마셨을거고 필름이 끊겼을수도 있는거라

이 모든 문제를 해결할 수 있는 인수라 할 수 없다.

1. 그날 여자친구의 화를 돋군 문제들이 6개였기 때문에 6차 방정식이라 상정한다.

2. 6개의 문제들을 한번에 0으로 만들어 해결할 수 있는 인수를 찾아낸다.

3. 술과 늦은 시간, 두 가지 인수를 찾아냈으므로 (x+술)(x+늦은시간)이 된다.

4. 그리고 나머지 필름이 끊긴 문제, 지하철을 놓친 문제, 지갑이 털린 문제, 전화 못받은 문제는

   해결한다고 모든 문제를 0으로 만들 수는 없으므로 '허수'로 취급한다.

5. 따라서 근으로 '허수'를 가진 4차 방정식으로 만든다.

6. (x+술)(x+늦은시간)(x4+3x2+4) 대충 이런 식이 될 것이다.

따라서 이 문제를 0으로 만드는 인수는 술과 늦은 시간(술의 양과 비례)이기 때문에

이 부분을 해결하는 방향으로 여자친구와 합의를 보면 문제는 풀린다.

모든 문제는 전개를 해놓으면 몹시 복잡하고 어려워보이지만

반대로 인수분해를 해놓으면 문제의 핵심인수가 한눈에 보여 훨씬 해결하기 쉽다.

그래서 인수분해를 잘하면 연애도 잘하는 것이다.

실수는 어떠한 체계로 되어있을까.

단 하나의 표만 기억하면 된다.

그리고 사랑에 대입해보면 아래와 같다.

실수는 ‘실존하는 사랑’이 될테고

유리수는 ‘유리한 사랑’, 무리수는 ‘무리스러운 사랑’ 정도가 될거다.

유리한 사랑 아래에는 정수라는 ‘정답같은 사랑’이 있고

‘정답은 아니나 사랑이라고 인정하는’ 사랑도 있다.

그리고 정답같은 사랑 아래에는

플러스적인 ‘사랑받는 사랑’과 제로 개념의 서로가 똑같이 주거니 받거니 하는 ‘똔똔 사랑’,

마이너스적인 내가 더 사랑해서 ‘밑지는 사랑’이 있다.

이 세가지 사랑은 누가 더 사랑하고 누가 덜 사랑하냐는 정도의 차이일 뿐

말 그대로 정답같은 보편적인 사랑이라 할 수 있다.

그렇다면 정답은 아니나 그래도 사랑이라고 인정해 줄 만한 사랑에는

무엇이 있을까.

유한소수와 순환소수, 즉 소수점 아래의 숫자를 가지고 있는 수들이다.

사랑에서 소수점 아래의 숫자는 뭔가 찌질한 뒷마무리 같다고 생각하면 된다.

예를 들어 7.24와 같은 유한소수라면 7이라는 연애를 한 뒤

비록 0.24라는 술먹고 전화하기, 카톡 염탐과 같은 찌질함은 있었어도

어쨌든 간에 끝을 맺은 연애와 같다.

반면 7.242424...와 같은 순환소수는 7이라는 연애를 한 뒤

술먹고 전화하고 울고 다시 만나고 술먹고 전화하고 울고 다시 만나는

끝나지 않는 242424...를 반복하는 연애와 같다.

위의 두 가지 사랑은 비록 정답은 아니나

그래도 '너네도 사랑이라고 인정해 줄 만한' 사랑이라 할 수 있다.

그리고 실존하는 사랑이기는 하나 무리스러운 사랑이 있다.

바로 비순환 무한소수, 원주율 파이(π=3.14159265358979... )처럼

규칙도 없이 끝나지 않는 구렁텅이 같은 사랑이다.

술먹고 전화하고 울고 다시 만나고 바람피고 싸우고 다시 만나고

뒷태에 정 떨어졌다 다시 만나고 심심해서 헤어지고 다시 만나는

이건 뭐 사랑하는 것도 아니고 끝난 것도 아닌, 사뭇 무리스러운 사랑이다.

지금까지 살펴본 사랑체계를 보다 쉬운 포함 관계로 비교해보면

자연수가 가장 안쪽에 자리잡고 있음을 알 수 있다.

그리고 양의 정수를 자연수라 칭하는 이유가

수 중에서 가장 자연스러운 수(natural number)이기 때문이듯

사랑 또한 내가 ‘사랑받는’ 양(+)의 사랑이

가장 자연스러운 사랑(natural love)일 것이다.

뭐 그만큼 만날 수 있는 범위가 가장 작아서

그런 사랑을 만나기는 쉽지 않겠지만 말이다.

그리고 마지막으로

3장에서는 언급되지 않지만 허수에 관해서 짚고 넘어갈 필요가 있다.

실수(real number)가 리얼러브라면

허수(imaginary number)는 상상 속에서만 존재하는 가상러브일 것이다.

가상러브는 혼자만의 짝사랑이 될 수도 있고

나는 사귀었다 생각했지만 상대는 사귀지 않았다고 생각하는 경우도 해당될 것이다.

그렇지만 지금까지 내가 본 최고의 가상러브는

바로 사이버러브(cyber love)였다.

실제로 2년간 단 한번도 만나지 않고

오직 이메일, 문자, 전화를 통해서만 연애를 했던 분이 있는데

- 이런 일이 어떻게 가능한지 아직도 이해되지는 않지만 -

더욱이 놀라운 것은 그 분은 정말 평범하고 심지어 고학력자에다가

올바른 사고방식을 가지고 있는 사람이었다는 거다.

친구들이 맨날 ‘씨버러버’라고 놀림에도 불구하고 그는 정말 진지했으나

결국엔 단 한번도 만나지 못한 채 2년여에 걸친 연애에 종지부를 찍은,

정말 미스테리한 케이스였다.

명제와 조건.

어떠한 명제가 참인지 거짓인지 명확하게 하려면 그에 상응하는 조건이 있어야 한다.

비단 수학에서뿐만 아니라 사랑에서도 내가 어떠한 명제를 참이라 정했다면

그에 합당한 조건을 받아들여야 한다.

기본적인 명제와 그 조건에 대해서 알아보자.

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전체집합 U에서의 조건 p, q에 대하여

P={x|p}, Q={x|q}라고 할 때,

명제 p → q의 집합 P, Q의 포함관계는 다음과 같다.

P⊂Q이면 p⟹q

p⟹q이면 P⊂Q

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명제 p → q에서 p를 가정, q를 결론이라 한다.

그리고 p → q에 대하여

q → p를 역, ~p → ~q를 이, ~q → ~p를 대우라 하며

이들 사이의 관계는 아래 그림과 같다.

명제 p → q가 참이면 대우 ~q → ~p도 반드시 참이다.

명제 p → q가 거짓이면 대우 ~q → ~p도 반드시 거짓이다.

명제 p → q가 참이라 해도 역 q → p, 이 ~p → ~q는 반드시 참인 것은 아니다.

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오랜만에 필요충분조건을 보니 무지 헷갈린다.

그렇지만 사랑에 대입하여 보면 그리 복잡하지 않다.

그저 명제를 정한 뒤 그에 따른 대가로 조건을 받아들이면 된다.

핫하게, 나는 사랑의 명제로

P={x|사랑한다}, Q={x|비싼선물}이라 정하기로 했다.

그렇다면 이들 사이의 관계는 아래 그림과 같을 것이다.

이 중에서 나는 “사랑하니까 비싼선물해줘”를 참이라 생각했기 때문에

대우 “비싼선물 하지않았으니 사랑하지 않는거야”는 반드시 참이 된다.

여기까지는 굉장히 마음에 든다.

하지만 집합 P, Q의 포함관계인 P⊂Q를 받아들이고

역 “비싼선물 해줬으니까 사랑하는거야”와 이 “사랑하지않으면 비싼선물 안해줘도 돼”가

반드시 참은 아니라는 사실을 인정해야 한다.

여기서 나의 슬픔은 시작된다.

P⊂Q, 즉 나의 사랑 P(사랑한다)는 Q(비싼선물)의 부분집합일 뿐이다.

Q(비싼선물) 안에는 사랑하지 않아도 비싼선물을 줄 수 있는 부분들이 동시에 존재한다.

그가 내가 아닌 다른 사람에게 비싼 선물을 줘도 난 할 말이 없는 것이다.

게다가 역 “비싼선물 해줬으니 사랑하는거야” 또한 반드시 참은 아니기 때문에

그가 나에게 비싼 선물을 줬더라도 사랑하지는 않는 엔조이 관계도 성립한다.

(비싼 선물을 사랑의 결과로 받았다면 할 말이 없다.)

“사랑하니까 비싼선물해줘”에 부합하는 사람을 만났다면

그가 누구에게나 그런 호의를 베푸는 사람일 수도 있다는 것과

그래서 비싼 선물은 줬지만 사랑하지 않을 수도 있다는 사실을

씁쓸하나마 인정해야 한다.

그것이 내가 선택한 명제와 조건이기 때문이다.

아아 난 진정 조건 없는 사랑을 하고싶다.

사랑도 만족하고 비싼 선물도 만족하는 그런 조건 없는 사랑.

그것은 P=Q일 때 가능한,

필요충분조건같은 사랑이겠지.