4장. 다항식의 연산과 인수분해

인수분해를 잘하면 연애도 잘한다.는 망구 내 생각이다.

그렇지만 사랑의 인수분해를 듣다보면 본인도 모르게 빠져들 것이다.

그럼 인수분해란 무엇인지부터 정석을 통해 알아보자.

 

-

이를테면 (x+2)(x+3)을 전개하면 (x+2)(x+3)=x2+5x+6이 되는데

이것을 역으로 나타내면 x2+5x+6=(x+2)(x+3)이 된다.

이와같이 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타내는 것을

이 식을 ‘인수분해’한다고 하며, x+2, x+3을 그 ‘인수’라 한다.

-

 

 

쉽게 말해서 인수분해란 복잡한 다항식에서

공통된 인수를 분해하여 뽑아낸 것을 말한다.

 

예를 들어, x2+5x+6라는 식이 0이 되려면

x에 어떤 숫자를 넣어야 하는지 쉽게 답을 찾기 어렵다.

그렇지만 x2+5x+6을 (x+2)(x+3)으로 인수분해하고나면

x에 -2, -3을 넣으면 된다는 걸 쉽게 알 수 있다.

복잡한 문제도 어떠한 핵심적인 인수로 구성되어 있는지만 알면

쉽게 풀린다는 말이다.

 

연애에서도 마찬가지이다.

둘 사이에 발생한 굉장히 복잡해보이는 문제들도

그 문제의 핵심이 뭔지만 알아내면 쉽게 해결할 수 있다는 말이다.

 

가령 며칠 전 여자친구와의 다툼을 전개해보자.

그날 그는 친구들과 술을 퍼 마시다가 여자친구와의 약속도 잊고

필름도 끊기고 지하철도 놓쳐서 택시를 탔는데 깨어보니 지갑이 털려있다.

돈이 없어서 여자친구에게 전화를 하려고보니 부재중 전화가 20통이다.

이미 여자친구는 뚜껑이 열려서 헤어지네 마네 하고있다.

술 마신 것도 문제, 약속을 어긴 것도 문제, 필름이 끊긴 것도 문제,

지하철을 놓친 것도 문제, 지갑이 털린 것도 문제, 전화를 못받은 것도 문제다.

 

하지만 이 문제의 인수를 분해해보자.

위의 전개된 모든 문제를 0으로 만드는 x는 무엇일까.

바로 술과 늦은 시간(술의 양과 비례)일 것이다.

술을 마시지 않았으면 약속을 어길 일도, 필름이 끊길 일도,

지하철을 놓칠 일도, 지갑이 털릴 일도, 전화를 못받을 일도 없다.

그리고 술을 마셨더라도 늦은 시간(술의 양과 비례)까지 마시지 않았다면

약속을 어길 일도, 필름이 끊길 일도, 지하철을 놓칠 일도,

지갑이 털릴 일도, 전화를 못받을 일도 없다.

하지만 예를 들어 지하철 놓친 것을 인수에 대입해본다면

지하철을 놓치지 않았어도 술은 마셨을거고 필름이 끊겼을수도 있는거라

이 모든 문제를 해결할 수 있는 인수라 할 수 없다.

 

 

1. 그날 여자친구의 화를 돋군 문제들이 6개였기 때문에 6차 방정식이라 상정한다.

2. 6개의 문제들을 한번에 0으로 만들어 해결할 수 있는 인수를 찾아낸다.

3. 술과 늦은 시간, 두 가지 인수를 찾아냈으므로 (x+술)(x+늦은시간)이 된다.

4. 그리고 나머지 필름이 끊긴 문제, 지하철을 놓친 문제, 지갑이 털린 문제, 전화 못받은 문제는

   해결한다고 모든 문제를 0으로 만들 수는 없으므로 '허수'로 취급한다.

5. 따라서 근으로 '허수'를 가진 4차 방정식으로 만든다.

6. (x+술)(x+늦은시간)(x4+3x2+4) 대충 이런 식이 될 것이다.

따라서 이 문제를 0으로 만드는 인수는 술과 늦은 시간(술의 양과 비례)이기 때문에

이 부분을 해결하는 방향으로 여자친구와 합의를 보면 문제는 풀린다.

 

모든 문제는 전개를 해놓으면 몹시 복잡하고 어려워보이지만

반대로 인수분해를 해놓으면 문제의 핵심인수가 한눈에 보여 훨씬 해결하기 쉽다.

그래서 인수분해를 잘하면 연애도 잘하는 것이다.