20장. 여러 가지의 변환

함수의 가장 대표적인 변환에는 평행이동과 대칭이동이 있는데

보다 빠른 이해를 위해 그래프로 표시해보자면 아래와 같다.

평행이동이란 위의 그래프와 같이 그래프의 모양은 그대로 유지하되

좌표상의 위치가 변하는 것을 의미한다.

따라서 그래프를 남자를 보는 조건의 패턴이라고 봤을 때 평행이동이란

내가 남자를 보는 조건은 변하지 않으나 눈이 높아지거나 낮아지는 것을 의미한다.

 

예를 들어, 나는 남자의 외모 보다는 돈을 중요시하게 생각하는 패턴을 가지고 있었는데

+m만큼, +n만큼 평행이동을 한다면(m, n > 0일 경우)

외모의 기준도 더 올라가고 돈의 기준도 더 올라가지만

애초의 패턴, 외모보다는 돈을 더 중요시하는 건 그대로인거다.

그리고 대칭이동이란 

x축에 관한 대칭이동, y축에 대한 대칭이동, 원점에 대한 대칭이동, y=x에 대한 대칭이동이 있는데 

그래프로 표현하자면 아래와 같다.

 

 

위와 같은 대칭이동은 어떠한 사건을 계기로 완전히 관점이 바뀌는 상황을 나타내는데

예를 들어 x축을 외모로, y축을 돈으로 하는 좌표에 남자 보는 조건을 점으로 찍고 

이를 x축 대칭이동, y축 대칭이동, 원점 대칭이동, y=x축 대칭이동시켜보며 하나씩 설명하기로 하겠다.

먼저 아래의 좌표와 같이 (외모 웬만함, 돈 많음)을 조건으로 가진 사람의 점이 찍혀있다.

어떠한 사건을 ‘남자친구가 바람을 폈다’로 두고 이 사건을 계기로 대칭이동 시켜보자.

 

첫번째, x축 외모에 관하여 대칭이동 한다는 것은 위에서 설명했듯이

외모 축을 기준으로 접었을 때의 데칼코마니라고 생각하면 된다.

‘남자친구가 바람을 폈다’는 사건에 대해서 외모 축을 기준으로 접으면

다른 고려 사항인 돈이 외모를 중심으로 대칭이동하게 된다.

즉, 아래와 같이 (외모 웬만함, 돈 많음)을 기준으로 삼던 여자가

남자친구가 바람을 피는 사건을 계기로 남자보는 관점이 바뀌게 되는데

그게 외모를 중심으로 이루어지기 때문에 외모는 포기할 수 없는 기준이 되는거고

돈이 많아서 바람을 폈다는 결론을 내리고는 차라리 돈 없어서 바람피지 않은 남자로

남자보는 눈이 변하게 되는거다.

f : (외모 웬만함, 돈 많음) -외모축 대칭이동 →  (외모 웬만함, 돈 없음)

 

두번째, y축 돈에 관하여 대칭이동 한다는 것은 돈 축을 기준으로 접었을 때의 데칼코마니이다.

‘남자친구가 바람을 폈다’는 사건에 대해 돈을 중심으로 두고

다른 고려 사항인 외모를 대칭이동 시키는 것이다.

즉, 아래와 같이 (외모 웬만함, 돈 많음)을 기준으로 삼던 여자가

남자친구가 바람을 피는 사건을 계기로 남자보는 관점이 바뀌게 되는데

돈은 포기할 수 없는 기준이 되고 외모가 웬만해서 바람을 폈다는 결론을 내리고는

돈은 많으나 외모가 별로인 남자로 남자보는 눈이 변하게 되는거다.

f : (외모 웬만함, 돈 많음) -돈축 대칭이동 →  (외모 못생김, 돈 많음)

 

세번째, 원점에 관하여 대칭이동 한다는 것은 0을 기준으로 접었을 때의 데칼코마니이다.

‘남자친구가 바람을 폈다’는 사건에 대해 0을 중심으로 두었다는 뜻은

원점으로 모든 걸 바꾸겠다는 의미이다.

즉, 아래와 같이 (외모 웬만함, 돈 많음)을 기준으로 삼던 여자가

남자친구가 바람을 피는 사건을 계기로 남자보는 관점이 바뀌게 되는데

내가 고려했던 돈도 외모도 모두 소용없으니 애초에 바람필 여지가 없는

돈도 없고 못생긴 남자로 남자보는 눈이 변하게 되는거다.

f : (외모 웬만함, 돈 많음) -원 대칭이동 →  (외모 못생김, 돈 없음)

 

마지막 네번째, y=x축에 관하여 대칭이동 한다는 것은 

y=x축을 기준으로 접었을 때의 데칼코마니이다.

y=x란 즉, 외모=돈을 동일시 보겠다는 말이다.

질량보존의 법칙처럼 외모나 돈이나 똑같다 생각하고 

외모가 안되면 돈이라도, 돈이 안되면 외모라도, 

이렇게 외모나 돈이 유동적이라고 생각이 변하게 되는 것이다.

‘남자친구가 바람을 폈다’는 사건에 대해 어찌됐든 바람을 폈으니

이번에는 둘을 한번 바꿔 생각해보는 것이다.

어떻게보면 다른 대칭이동에 비해 극단적이지 않으며

돈이 많으면 외모가 별로고 돈이 없으면 외모라도 잘생겨야한다는

가장 유동적인 사고를 가진 사람이라 할 수 있다.

f : (외모 웬만함, 돈 많음) -외모=돈 대칭이동 →  (외모 잘생김, 돈 웬만함)

 

이렇듯 변환은 어떤 그래프가 어떠한 사건을 계기로 변하는 것을 의미한다.

그게 무엇을 기준으로 삼아 변하게 되든 연애를 하면서 가장 많이 범하는 실수 중의 하나인 것 같다.

지난번 남자친구가 술을 너무 많이 마셔서 헤어졌으니 이번에는 술 안마시는 남자로 만나야지,

지난번 남자친구가 돈을 너무 안써서 헤어졌으니 이번에는 돈 많은 남자를 만나야지,등등

지난 연애의 실패요인을 다음 연애의 기준으로 삼게 되는데 

언제나 그렇듯 또다른 문제가 생겨나기 마련이다.

나또한 x축, y축, x축, y축, 네 번 정도 남자보는 눈을 바꿨더니 원래대로 돌아오더라는...