13장. 연립방정식

2개 이상의 미지수를 포함하는 방정식의 쌍을 연립방정식이라 하고

두 식을 모두 만족시키는 미지수의 값을 구하는 것을 연립방정식을 푼다고 한다.

이렇게 연립방정식을 풀 때에는 미지수를 소거하는 방법이 쓰이는데

그 방법에는 가감법, 대입법, 등치법이 있다.

그리고 그 세 가지 방법에 대해서 얘기해보고자 한다.

일단 연립방정식이라는 것은 그 자체가 짝짓기이다.

말 그대로 방정식이 연립되어 있는 상태이니까.

이렇게 짝이 지어진 두 방정식을 공통으로 만족하는 미지수를 구한다는 것은

둘 사이의 어떠한 사건을 해결한다는 것과 같다.

그리고 사건을 해결하는 방식에는 수학과 마찬가지로 가감법, 대입법, 등치법이 있다.

① 2x+y=3

② x-y=9

라는 연립방정식이 주어졌을 때 세 가지 방법을 이용해보자.

첫 번째 가감법, 말 그대로 두 식을 더하거나 빼서 미지수를 없애는 방법이다.

위와 같은 경우는 두 식을 더하면 y가 없어지니까 

①+②하면 3x=12  따라서 x=4, y=-5 가 된다.

즉, 나와 상대의 공통점은 빼고 차이점은 더해서 답을 찾으려는 유형이다.

예를 들어 상대방이 약속 시간에 굉장히 늦었다.

그럴 때 이런 타입들은 “나도 늦은 적 있으니까”라며 공통점을 찾아서 빼거나

“다음에 나도 늦을 수 있으니까”라며 차이점은 더해서 상대를 이해하는 타입이다.

두 번째 대입법, 두 식 중의 하나를 다른 식 안에 대입하여 미지수를 없애는 방법이다.

위의 식 중에 ①2x+y=3를 y=3-2x로 바꾸어 ②에 대입하면

x-(3-2x)=9가 되고 따라서 x=4, y=-5 가 된다.

즉, 내가 상대방의 입장이 되어 그 속으로 들어가 답을 찾으려는 유형이다.

이런 타입인 경우는 상대방이 약속 시간에 늦었을 때

“그래, 퇴근시간에 택시 타고 오려면 나 같아도 늦었을 거야”라며 

상대방의 입장이 되어 이해하는 타입이다.

세 번째 등치법, 두 방정식을 미지수 하나로 치환시켜서 나머지 미지수를 없애는 방법이다.

똑같은 상황을 만들기 위해 두 방정식을 y로 치환시키면 

①은 y=3-2x가 되고 ②는 y=x-9가 되고 이 둘을 3-2x=x-9로 두면 x=4, y=-5 가 된다.

즉, 너도 똑같은 상황이 되어 똑같이 느껴보라는 유형이다.

이런 경우는 상대방이 약속 시간에 늦으면 다음 번에는 본인이 늦게 가는 타입이다.

나는 두 번째 방법인 대입법으로 상대를 이해해보려는 타입인데 그게 한가지 단점이 있다.

괜히 상대방의 입장이 되었다가 화가 더 솟구치는 경우가 있다.

“그래, 퇴근시간에 택시 타고 오려면 나 같아도 늦었을 거야”라고 생각하다가

“아니, 퇴근시간이면 막히는 거 뻔히 알면서 도대체 왜 택시를 타는 거지?”라며

이해해보려다 도무지 이해할 수 없는 상황이 되는 거다.

대입법이라는 게 그 사람의 입장이 되어 생각하는 것이다 보니 

왜 그런 상황에서 그런 행동을 했는지 나와의 차이점만 더 적나라해져서 콩깍지까기에 제격이다.

그래서 요즘은 세 번째 방법인 등치법을 사용하려고 노력 중이다.

받은 만큼 되돌려주면 뭔가 화도 풀리는 것 같고 계획을 짜면서 즐겁기까지 하다.

만약 상대방이 화를 낸다면 그건 제대로 목표 달성한 거고

만약 상대방이 내가 뭔 짓을 했는지 눈치도 채지 못한다면

그건 아쉽기는 하지만 내 기분이라도 전환되었으니.

이해심 많은 성인군자가 되려다 꼭 나중에 내 분을 참지 못해 딴소리했던 걸 보면 

나는 대입법을 쓰기에는 아직 그릇이 안되는 것 같다.

아아 지난밤 연락도 되지 않던 내 님에게는 나도 핸드폰 꺼두는 걸로.